关于数学解题的一些看法

申明

此文章写于高二上学期第一次月考前，所有观点看法皆为当前阶段观点看法

解题目标在于缩小范围

在我个人看来，高二上学期解析几何的问题都是在缩小集合范围，高一上学期学了几何和函数，知道了函数本质上就是集合对应关系，而高二上学期解析几何就是将几何与函数连接起来，也就是赋予了集合元素的几何意义，例如p={(m,n)}，可以表示点，而线是由点组成因此最简单的y=x代表一条直线对应的集合为{}
那么如何缩小范围，便需要使用方法，如何使用方法便需要明确知道高中数学的局限性。

目前高中数学的局限性

有很多问题并不是没有值而是我们目前所学的知识并不能求出来，例如对于一元三次方程我们并没有求根公式等，要么不解，要么进行猜根然后转为一次乘二次求解，如果猜不到根只能放弃，转用其他方法了，再例如在求最值问题时，如果是三个动点的话，我们并不能直接求出，这时肯定需要转换为已学内容，即转一个动点一个定点，那么我们可选的方法就多了。因此选用方法需要考虑局限性即在当前阶段能否解出此值。并且局限性大小和你掌握的方法数量有关，你的方法越多局限性就越少。

解题的核心:方法

方法有很多，我愿将加减法，乘除法也归为方法里面，当你学会了加减法你才知道如何计算1+1=2，当你学会了乘除法你才知道2*3=6，因此解决一个数学问题的核心在于方法，方法并不对每道题有效，但每道题解出来必须用到1个或多个方法，而用这些方法的目的在于缩小范围，使用一些方法得出来的解决也许是对的，但是你求不出来，因为局限性的存在。而一类题型都有一套固定的方法(组)，在我看来题目是无数的，因为只需要变动一个数值该题就不同了，而题型/方法是有限的，但是题型是方法组是固定的方法，而方法便是数学解题的最小单位，在当前高考去套路，也就是去背题型的背景下，题型变得多种多样，但是方法总体来说是不变的，因此只要掌握了方法，便可解决题目。而高考所反对的是背题型即背方法组的人。